Родился 20 мая 1938 года в Москве. Окончил Школу-студию при МХАТ (1961), Высшие Курсы сценаристов и режиссёров (1973). С 1961 года — актёр и режиссёр МХАТ (в 1964-1970 годах — актёр театра «Современник»). Заслуженный артист РСФСР (1984). Народный артист России (2003). Ушел из жизни 23 декабря 2007 года. Похоронен на Троекуровском кладбище Москвы, участок № 7а. Последний спектакль Московского художественного театра, в котором Игорь Васильев был занят, называется «Тутиш». Он играл старика по имени Али. 30 декабря 2007 года спектакль был сыгран в его память.